第220章 金字塔与正态分布→宇宙世界的演化（1/2）

每过2.4小时就会刷一次暗魔王，也就是一天一夜刷10只，这暗魔王好像不要钱似的，我都怀疑人生了，难道丽丽本尊把暗魔王拍成队像输送糖豆一样往外吐吗？这都过了半个月了，好像也没有少过哈，都说能量守恒定律和质量守恒定律哈，地球科技很活就是这么定义的。怎么到了这里啥都不是，若是虚构世界或者说现实版传奇世界跟整个本宇宙世界都这么操作的话，那不就是说过去的时光已不再，即过去的宇宙世界和现在的宇宙世界不是一个了，跟光子一样也是一份一份的，草。

我边打游戏边思考这个世界正在走向不断涌现出来无限个宇宙世界会是怎样的结局，好恐怖的样子哈。前面好像有说过一个关于正态分布的问题吧，假如我们的无限个本宇宙从同一个原点(如沙漏)出现，但是大家又不能互相干涉，那么它会怎样分布呢，好像很符合正态分布条件吗？

正态分布是一个在统计学中非常重要的概率分布，它由以下概率密度函数（pdF）定义：

[ f(x|\\u,\\siga^2) = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\siga^2}} e^{-\\frac{(x-\\u)^2}{2\\siga^2}} ]

其中，( \\u ) 是分布的均值，( \\siga^2 ) 是分布的方差。

正态分布的推导可以从中心极限定理（tral Liit theore, cLt）出发。中心极限定理表明，当独立同分布的随机变量相加时，其和的分布趋近于正态分布，无论原始随机变量的分布形态如何，只要它们的期望值和方差存在且有限。

以下是一个简化的推导过程：

假设我们有一个独立同分布的随机变量序列 ( x_1, x_2, ..., x_n )，它们都来自同一个分布，且具有相同的期望值 ( \\u ) 和方差 ( \\siga^2 )。

根据中心极限定理，当 ( n ) 足够大时，这些随机变量的和 ( S_n = x_1 + x_2 + ... + x_n ) 趋近于一个正态分布，其均值为 ( n\\u )，方差为 ( n\\siga^2 )。

如果我们定义新的随机变量 ( Y_n = \\fra - n\\u}{\\sqrt{n}\\siga} )，那么 ( Y_n ) 将趋近于标准正态分布（其均值为0，方差为1）。

根据定义，我们可以写出 ( Y_n ) 的累积分布函数（cdF）：

[ F_{Y_n}(y) = p(Y_n \\leq y) ]

利用中心极限定理，我们知道 ( F_{Y_n}(y) ) 趋近于标准正态分布的cdF，即：

[ F_{Y_n}(y) \\approx \\phi(y) = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\t_{-\\fty}^{y} e^{-\\frac{t^2}{2}} dt ]

因此，原随机变量 ( x_i ) 的累积分布函数可以表示为：

[ F_{x_i}(x) = \\phi\\left(\\frac{x - \\u}{\\siga}\\right) ]

最后，通过对累积分布函数求导，我们可以得到正态分布的概率密度函数：

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