第212章 本源→范畴论（1/2）

由于长时间围着恒星公转，变形金刚的她终于熬到吃不消的地步，“轰”的一声，直接就像断线的风筝坠落下去，吓得大家鬼哭狼嚎的，这可不是开玩笑的，一旦掉入恒星内部去，大家都得玩玩，只是怎么可能？小兽还在边上呢？他要是不靠谱，也不会让本尊派过来保护我等了，不过这次这家伙纯粹故意的吧？看着变形金刚的她坠入恒星内部而不管不顾，讲真的啊！你的心真的很大吗？

我们都在变形金刚的眼球内部，看着变形金刚坠入恒星内部而被融化变形，如同施瓦辛格主演的液态金属被熔炉炼化融合一般，眼看着就要连头颅都要融化变形的时候，甚至都只剩下我能躺着的不足篮球场三分区范围大小的巴掌大小的地方了，他依旧悠然自得的躺在那。

只是把我们各自的元神晶核打了个马赛克，黑乎乎一片。

直到紫金色灵光投射在我们的元神晶核上，我们都只剩下元神晶核幻化出各自的真身落在如同太极图阴阳鱼般的阴鱼(紫金色圆形区域内)岛上，浓郁到化不开的极阳之力直接包裹住大家，包括变形金刚的她，再也不是百万丈身影了，现在大家都一个尺码，奥斯卡小金人模样，都坦诚相见了，草，我直接一脚把它踹进岛链旁边的黑漆麻乌的的海洋里去了。

太快了，根本来不及反应就都掉进来了，肉身全部融化了，就剩元神晶核幻化成的小金人了，每个人都只露出个脑袋，下半身都泡在紫金色仙液(元神晶核最需要进化用到的本源精华液)之中，本尊曾经用来炼制醉仙酿的原料，这次大家提前都用到了，不过太危险了，稍不留神，就渣渣都不剩了。

修行就像逆水行舟，不进则退。但？

有个大家都忽视的理论:

范畴论（category theory）是现代数学的一个分支，它提供了一种抽象化和统一化数学结构的方法。范畴论的核心概念是“范畴”（category），它由对象（objects）和箭头（arrows）或态射（orphiss）组成。范畴论的目的是研究不同数学领域之间的内在联系和共通结构。

一个范畴 ( c ) 由以下要素构成：

对象集合：范畴 ( c ) 包含一组对象，通常用 ( obj(c) ) 表示。

态射集合：对于范畴 ( c ) 中的任意两个对象 ( A ) 和 ( b )，存在一个态射集合 ( or(A, b) )，这些态射是从 ( A ) 到 ( b ) 的映射。

复合运算：对于任意三个对象 ( A )、( b ) 和 ( c )，存在一个复合运算，使得如果 ( f \\ or(A, b) ) 且 ( g \\ or(b, c) )，那么 ( g \\circ f ) 是一个从 ( A ) 到 ( c ) 的态度。

单位元：对于范畴 ( c ) 中的每个对象 ( A )，存在一个单位态射 ( id_A )，使得对于任意态射 ( f \\ or(A, b) ) 和 ( g \\ or(b, A) )，有 ( f \\circ id_A = f ) 和 ( id_b \\circ f = f )。

结合律：态射的复合满足结合律，即对于任意四个对象 ( A )、( b )、( c ) 和 ( d )，以及态射 ( f \\ or(A, b) )、( g \\ or(b, c) ) 和 ( h \\ or(c, d) )，有 ( (h \\circ g) \\circ f = h \\circ (g \\circ f) )。

范畴论的一个重要概念是函子（functor），它是一种映射，将一个范畴映射到另一个范畴，同时保持范畴的结构。函子可以用来比较不同范畴之间的相似性和差异。

另一个重要的概念是自然变换（natural transforation），它描述了两个函子之间的关系。自然变换是范畴论中的一种基本构造，它允许我们在不同的数学结构之间建立联系。

范畴论在数学中的应用非常广泛，包括代数几何、拓扑学、逻辑学、计算机科学等领域。它提供了一种强大的语言和工具，帮助数学家们理解和发现不同数学领域之间的深层联系。

举个例子(例子)哈:范畴论与群论的关系。

范畴论的一个实际例子可以从群论中找到。群论是研究群（一种代数结构）的数学分支，而范畴论则提供了一种更抽象的框架来研究群和其他数学结构之间的关系。

假设我们有两个群 ( G ) 和 ( h )，以及它们之间的同态（hooorphis）( f: G \\rightarrow h )。在群论中，同态是一个映射，它保持群的运算结构，即对于 ( G ) 中的任意元素 ( a ) 和 ( b )，有 ( f(ab) = f(a)f(b) )。

现在，我们可以定义一个范畴 ( \\athbf{Grp} )，它的对象是所有的群，态射是群之间的同态。在这个范畴中，复合运算是同态的复合，单位元是群的单位元素对应的同态。这样，我们就得到了一个具体的范畴，它包含了所有群及其间的同态。

接下来，我们可以考虑一个汉字 ( F: \\athbf{Grp} \\rightarrow \\athbf{Set} )，它将群范畴 ( \\athbf{Grp} ) 映射到集合范畴 ( \\athbf{Set} )。这个汉子 ( F ) 可以定义为将每个群 ( G ) 映射到它的底层集合 ( |G| )，并且将每个群同态 ( f: G \\rightarrow h ) 映射到相应的集合映射 ( F(f): |G| \\rightarrow |h| )，其中 ( F(f)(g) = f(g) ) 对于 ( G ) 中的所有元素 ( g )。这个函子保持了群的单位元素和同态的复合，因此是一个忠实的函子（faithful functor）。

在这个例子中，范畴论提供了一个框架，让我们能够在一个统一的视角下研究群和集合之间的关系。通过函子，我们可以从一个数学结构转移到另一个数学结构，同时保持它们的某些性质。这不仅有助于我们理解群论中的概念，还揭示了不同数学领域之间的潜在联系。

范畴论与那些问题相关联:

范畴论在解决多种类型的问题时都非常有用，尤其是在需要高度抽象化和寻找不同数学结构之间共性的场合。以下是一些范畴论可以发挥作用的领域和问题类型：

同构和同态问题：范畴论提供了一种语言来描述和比较不同数学对象之间的相似性，如同构（isoorphis）和同态（hooorphis）。这些问题在代数学、拓扑学和几何学中尤为常见。

数学结构的分类：在需要对数学结构进行系统分类的情况下，范畴论可以帮助识别和组织这些结构。例如，在代数拓扑中，范畴论被用来研究拓扑空间的同伦（hooy）和同伦群（hooy groups）。

本章未完，点击下一页继续阅读。