207什么国际奥数竞赛压轴题?开玩笑的吧!(3更!二合一!求订阅!)（1/2）
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许衡在提笔的瞬间，刚准备作答的时候,又愣住了。考官们抬起头互看了一眼,他们面面相觑。
他们忽然嘴角上扬，微微笑了起来。
看来这位预赛考了一百分的同学，并不是一直势如破竹!只是在这道题上，他被难住了!
是!
我们承认你的非比寻常,承认你是个超级天才，可你也只能止步于此了!
那位看了第三道题的考官看完全部的题目之后,忍不住倒吸凉气。
他内心呢喃,“虽然前两道题差强人意,但这第三道题难度很大!”
题目字数很多!
需要有极强的理解能力不说,还需要寻找到突破口,才能答题。
另外，解答这道题的过程中，所运用到的计算法则，太多!他的目光也收回来，看向许衡。
看着许衡的第三道题上空空如也。他也稍稍地松了一口气。
“呼…”
可这口气还没松结束许衡动笔了。
咯噔!
三位考官猛地心皖到一起。
他们浑身一僵，浑身起鸡皮疙瘩。
再看时间,整场考试，才过去了15分钟!许衡写下:
(1）先讨论N与n的关系:
甲选定了N后,乙需要把x从N+1个数的范围缩小到n个数的范围内。显然N<n时,乙不用问问题也会获胜。
所以,甲必然选择大于等于n的N。如果甲选择了N=n，且此时乙有必胜策略(也就是必然可以排除掉0至N中的某一个数i)，那么可以证明，甲选择任意大的N,乙也同样有必胜策略。
这是因为对于更大的N,乙可以把{0,1,2,,N}集合分成个互不相交且非空的子集
全集至少会减少一个元素,相当于N至少减小了1。
以此类推，由于对乙的问题数量不限制，所以必然可以把N减小到n，从而最终获胜。
从而,经过这样的询问后,必然可以排除掉一个数字，于是乙获胜。
写完第一问的答案之后，许衡写下的不是(2)，依旧还是(1）同时在这个后面写下了“第二种解法”
之后就是:
以认为n=2k，N=n+1。采用二进制。
把1,2，，2k都写成二进制:a1，a2，ak+1。这里
也就是说,Si就是T中所有满足ai=1的元素组成的子集(i=1,2,k+1)。
乙采用如下问题,可保证获胜:第一次提问,选择S1,并且接下来也一直选取S1,甲的回答会出现两种情况:
连续k+1次回答否,则
在至多k+1次回答中,一旦出现是”,乙接下来的k次提问,依次选取这里a1=0,ai=0还是1取决于甲对Si的答案:若甲的回答是是,ai=0,否则ai=1(i=2,3k+1)。
当乙提完他想问的一系列问题后,如果乙能选取一个集合×满足|XIn,使得x∈x,那么乙获胜;否则甲获胜。
既然pk+1N2pAj,那么,只要ik+1,必定ai=0,这导致乙无法排除S的任何一个元素,不能取得胜利。
两种解题思路!
用的还是截然不同的解题思路!
光是用掉的答案纸，许衡就已经写满了三页!这才只是第一问!
三位考官虽然不认识中文,但是这上面的（1）,他们看的一清二楚!
虽然一开始他们认为这是许衡写错了!
可在许衡写完之后,再写(2）的时候,他们忽然意识到，极有可能上面的两个(1）,是许衡通了不同的方法,不同的思路在解答这道压轴题!
喻!
同一时间，他们死死盯着许衡的试卷，盯着第二种解`“法这五个字，拼命地要把这几个字记下来!
他们要等到考试结束之后，去问问懂中文的同事。虽然他们大概猜到了，但他们过不了自己这一关!毕竟，这可是压轴题!
说两种解法作答，就能两种解法作答的?不可能!
他们不敢相信!
这可是国际奥数竞赛!岂能这么儿戏!
可许衡面无表情,继续作答第二问。下面证明对于任意的
根据第一问中（1）(第一种解法)的分析,只要[公式]时，乙没有必胜的策略,那么N更大的时候显然更不会有必胜的策略了。
这里的mi的含义是对于0到n中的整数i,在乙问完某个问题之后,如果甲的回答对i来说连续与所问的集合不一致的次数。
由于要想看懂这个证明，mi的含义很重要,我再详细解释一下:可以这样理解,mi就是假设x=i，那么在甲回答完乙问的某个问题后，甲连续回答错的次数;我们知道,甲不能连续回答错k+1次,所以如果对于某个i,mizk+1
根据前面的分析,乙无论如何不能取胜。整个问题证明完毕。
结束!
许衡又写了一个(2）第二种解法:
记p,q是满足2qp1.99的实数,选取正整数k0使得…
此时Pj+1=Dj+1,记y是根据(1)得到的序列;相应地,记z是甲回答否”,Pj+1=DCj+1,根据(1)(第二种解法)得到的序列。于是
根据选取的k0的性质,得min{T(y).T(z)}q2qk+pk2qk。全部解答完成。
许衡原本是合上试卷，准备交卷的。
毕竟这最后一道大题，许衡足足写了六页!两种解法!
两个问题!
两套完整的思路。
考官们完全看傻眼了!他们头皮发麻!
虽然看不懂,但许衡很明显的两个（1），两个(2)，让他们清楚意识到,这一定是,两种不同的思路解答。
不仅如此!
第一问有两种解题思路!第二问，也有两种!简直就不是人!
他们原以为，最后的压轴题，许衡能给答出来就已经足够逆天了!
可他们太低估了许衡的实力!
第一问，许衡给到了两种解题思路!他们傻眼了!
井底之蛙终于意识到许衡的厉害之处!
可他们的震惊还没结束,或者说他们的三观已经被许衡冲击到了顶端!
就在这种情况下!许衡解答了第二问!
在搞定第二问的时候，他又写了第二个（2)!轰隆隆――
!!!
如晴天霹雳!
咔嚓――轰轰轰――
将这三位考官从头到脚劈了遍!他们算是被许衡震惊的里焦外嫩!这面的震撼还没来得及消化!那面又来了一波!
这叫什么?
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